こんにちは！モコです。
今回は、高校数学Bの『数列』の範囲で学ぶ『等差数列と等比数列』について解説していきます！
そもそも数列って何！？ 授業で習ったけど全くわからなかった・・・
そんな方に向けて細かく丁寧に解説します🔥
そもそも数列って何！？
高校数学Bにおける数列とは、ある規則性(一定のリズム)によって並べられた数が列になっていることを指します！
例えば『１，３，５，７』という数列には、隣り合う数字と『+２』という規則性があります。
１と３の差は『+２』で、３と５の差も『+２』、５と７の差も『+２』です。
隣り合う数字と+２という一定のリズムで並んでいると言えそうですよね。
こんな感じで、ある規則やリズムによって並べられた数字の列を数列と言います！
数列って規則性があるんだな～くらいで大丈夫！
また、数列において一番目の数字を『初項(しょこう)』といい、２番目の数字を第２項、３番目の数字を第３項、n番目の数字を第ｎ項、最後の数字を『末項(まっこう)』といいます。
今回は初項⇒１，第二項⇒３，第三項⇒５、末項⇒７となります。
ところで、数学の世界において各数を『項』というので覚えといてください！
等差数列と等比数列とは？
数列には、等差数列、等比数列、階差数列、群数列などいくつか種類があります。違いは規則性です！今回はその中でも『等差数列』と『等比数列』について紹介しますね。
●等差数列→隣り合う数字との「差」が常に等しい数列のこと。またこの差を公差という。
(例１) ２，５，８ →隣り合う数字との差が『+３』という規則性をもつ。公差は３。
(例２) ６，４，２ →隣り合う数字との差が『-２』という規則性をもつ。公差は-２。
●等比数列→隣り合う数字との「比」が常に等しい数列のこと。またこの比を公比という。
(例１) ３，９，２７ →隣り合う数字との比が『×３』という規則性をもつ。公比は３。
(例２) -８，-４，-２ →隣り合う数字との比が『÷２』という規則性をもつ。公比-２。
練習問題
.以下の①～③の数列が、等差数列と等比数列のどちらなのか答えよ。
またその際に、等差数列なら公差を、等比数列なら公比を答えよ。
①１，９，１７，２５・・・
②３，６，１２，２４・・・
③-４，８，-１６，３２・・・
見分け方は３段階だよ！
１．数列ってことは、何かしらの規則があるってことだよな～
２．隣り合う数字の関係がどうなっているか調べてみよう！
３．＋とか－で表せる→等差数列
×とか÷で表せる→等比数列
①公差が８の等差数列
⇒１と９の関係は+８で、９と１７の関係も+８だから等差数列と言えます。公差は８です。
②等比が２の等比数列
⇒３と６の関係は×２で、６と１２の関係も×２だから等比数列と言えます。公比は２です。
③等比が-２の等比数列
⇒-４と８の関係は×(-２)で、８と-１６の関係も×(-２)だから等比数列と言えます。公比は-２です。
まとめ
等差数列→隣り合う数字との「差」が常に等しい数列のこと。
等比数列→隣り合う数字との「比」が常に等しい数列のこと。
今回の内容はこれでおしまいです。お疲れさまでした😊